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樹形図で考える

2013.02.02(Sat) | EDIT

数理科学的な思考方法として情報の視覚化が非常に有効な手法であることは常々言って来ました。本問題のようなケースも情報の視覚化になれると、その単純化と法則性を探っていくことで、上のような樹形図にたどり着けるということです。
正解は「4分」ということになります。情報の視覚化(本テーマでは様々な樹形図)になれてくると小学校の1年生でも正解にたどり着けます。
この問題を「では同様にして24分間で最大何人に伝達を出来るだろうか?」と発展させてみても面白いですね。お子さんにどんどん足し算をさせていきます。1分目には1人の人が1本の電話しかかけられないので(1人)、次は情報を持つ人の数が2人になったので2本の電話がかけられる。2分目(1+1=2人)、3分目(2+2=4人)、4分目(4+4=8人)であることから16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、20分目524288、21分目1048576、22分目2097152、23分目4194304、24分目8388608、となって行きますが、ここで規則性をもった数の並び(数列)を発見してくれるとすばらしいですね。
ここまでくると数学の等比数列と、その総和の領域なのではとなってきますが、足し算さえ出来れば皆で答えを導き出せます。27分後には1億3000万をこえるので日本の人 皆に連絡できる数になりますが、こんな意外性がますます子供たちに考えることの楽しさを育てていくのでしょうね。
いろいろな問題を解いていく過程で、正解が出た、とりあえず解説を聞いて(読んで)わかったで終らせずに、もしこの問題が、このように変化したらどうだろうというところまで踏みこんでいくと、能力も高まり、また良い意味で「算数・数学をもてあそべる力」がついていくでしょう。
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科学の先生

Author:科学の先生
KIS科学研究所所長・元算数オリンピック委員・○○大学特命教授 子供数理教室主催
http://kismit.jp

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