FC2ブログ

算数オリンピック問題

2013.02.02(Sat) | EDIT

算数オリンピックの過去の問題からの出題です。
AさんとBさんがお互いのテストの合計点数を推理しあいます。
条件C1:「Aさんの点数もBさんも0点ではなく、整数の得点です。」
条件C2:「AさんとBさんの得点差は100点です。」

発言1:少し考えたAさん。「Bさんの得点がわからない。」
発言2:それを聞いたBさん。「私にもAさんの得点がわからない。」
発言3:するとAさん「わかった!でも二人の得点があと1点でも多かったらわからなかった。」
A,Bの得点は何点ですか?

一見意味不明なこの問題は仮定法を使うことと規則性の発見が重要です。
発言1からわかること。もしAさんが100点を取っていたらBさんは200点だとわかりますね。BさんはC1より1点以上ですからAさんより得点が低く100点の差がつかないからです。
これでAさんは101点以上とわかります。「私は101点以上」といっているのと同様です。
発言2からわかることと。Aさんが101点以上とわかっているBさん。もし190点だとすると、Aさんが100点下にはなりようがないので、上の290点とわかります。Bさんが200点までであればそう推理できます。
  でも、そうできないのはBさんが201点以上ということです。
  「私は201点以上といっているのと同様です。
そのように考えていくと発言3で「わかった」といっているのは「私は300点以下」といっているのと同様です。「あと得点が1点でも多かったらわからなかった」というのはAさんの得点が300点だということです。

ではAさんが280点だったらどうでしょう。「あ!Bさんは380点だ」とわかるけど、「1点でも多かったらわからなかった」の条件は満たしませんね。
A300点 B400点が答えです。

この問題でお話した仮定法は、消去法にもつながり算数・数学では大きなパワーとなります。また同時に仮定法は「上手なたとえ話」として子供への説明法としての効果も持ちます。
(方程式とツルカメ算の話をしましたが、ツルカメ算もまさに仮定法ですよね。
「もし全部がツルだとしたら」の仮定に始まり、「足の数が合わないぞ」との話になり、仮定の違いを正して答えにたどり着くわけですから。)
それはたとえ話が概念的に非常に理解されやすいからです。「たとえば」とここでも言ってしまいそうになりますが、たとえ話は価値観の同じ同士であれば非常に分かりやすく、また異なる同士であれば誤解につながることもある即効性を持った説明手段なのです。ある先生の言葉「たとえば、おじいさんが・・」といったとき、先生の頭の中には一般的なおじいさん像が浮かんでいるわけですが、それは受け取り側の子どものおじいさんの年齢・職業・同居か別居か等様々です。
大人の世界でも、「だは、例えばあなたが当事者であったら・・。」などと使用されていますが、ことさら子どもの世界ではたとえ話は非常に理解につながり安いのです。
またこのたとえ話は、説明のみならず学習問題を解いていくのにも大変役に立ちます。
「置き換え」の手法なのですが、これは複雑な問題を単純化して考えることにもつながります。
考える過程で、また説明の段階でも役に立つのです。(当然ですよね。出題に対して回答をするという作業は、論理を伴う問題に関しては回答者が採点者に説明を行うことなわけですから。)
スポンサーサイト



コメント

PageTop↑

コメントの投稿


プロフィール

科学の先生

Author:科学の先生
KIS科学研究所所長・元算数オリンピック委員・○○大学特命教授 子供数理教室主催
http://kismit.jp

スマホホームページは
http://kismit.jimdo.com/

最新トラックバック

検索フォーム

ブロとも申請フォーム

QRコード

QR