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算数オリンピックより

2013.02.02(Sat) | EDIT

算数オリンピックの過去の予選問題の変形を1問。
次の会話から答えを見つけてください。
お皿の上にクッキーが21枚あります。
A・B・C・D・Eの5人がじゃんけんで勝った順番に好きなだけクッキーを食べます。
A:お皿のクッキーの2/3食べたよ。
B:お皿のクッキーの半分を食べたよ。
C:お皿のクッキーの半分を食べたよ。
D:お皿のクッキーを全部食べたよ。
E:皆が違う枚数を食べたんだ
*「お皿の」というのはもちろんその段階でという意味です。
Eは何番目に何枚食べたかな?

考えかた
まず、Dが一番最後ということはわかります。
「半分食べた」という言葉からは、2の倍数分残っていたということがわかります。
この状態がBとCで2回。「2/3食べた」という言葉からは3の倍数分残っていたということが分かります。
即ちA・B・Cの食べる以前には2×2×3=12の倍数の枚数が残っていなければいけないということです。最初にあったのが21枚ですから、12の倍数を作るにはEに9枚食べてもらうしかないです。これでEが1番目に9枚食べたとしてもいいのでしょうが、他の人のことも考えて見ましょう。
もし(仮定)Aが2番目に食べたとすると、12×2/3=8 で残りは4枚。
次(3番目)にBかCが半分食べて、残りは2枚。
BかCのどちらかが4番目に半分の1枚を食べると、Dの分は1枚。
でもこれは「E:皆が違う枚数を食べたんだ」の条件にあわなくなります。
すなわち、Aが2番目に食べたという仮定が間違っていたことになります。
ということは2番目に食べたのは、BかCです。
ではAが3番目ではどうでしょうか?やっぱりだめですね。
1番目Eで9枚・・・・・残り12枚
2番目BかCで6枚・・・・・・残り6枚
3番目BかCで3枚・・・・・・・残り3枚
4枚目Aで2枚・・・・・・・残り1枚
5番目Dで1枚・・・・・・・残り0枚
という風に情報を整理していけばかなりのことまで分かるんですね。
今回もパズル的な問題を紹介しました。前号の復唱になりますが「なんだ。やってみると楽しいや」と算数・数学好きな子供たちが増えることを願ってのものです。
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プロフィール

科学の先生

Author:科学の先生
KIS科学研究所所長・元算数オリンピック委員・○○大学特命教授 子供数理教室主催
http://kismit.jp

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