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抽象性

2013.02.11(Mon) | EDIT

数学的思考の特徴のひとつに抽象性がります。 

たとえば、実は山もあり、谷もあるデコボコな地球を球面という見方をすることがあります。

これはデコボコをすてて地球の大局的な特徴をとらえることで、地球に関して単純明快に理解できるからです。このこの抽象化は分析には欠かせないことなのです。

抽象は概念に結びつき、それに対して、具象は抽象によって生まれた概念であろう。数学で言う表現です。

数学でいうこの抽象と具象(表現)は非常に音楽にも共通すると感じます。
芸術の中でも音楽にそれを強く感じるのです。

数学を好む人間に音楽愛好家が多いのもそんなところかもしれません。

音楽の美しさは音の美しさというより、音の構造の美しさにあると思います、心情的に溶け込んでくる。
数学にもそんな美観が大いに役立つのだと思います。

文章だってそうです。文節ではなく、文脈に意味があるんですから。

フィンランド式教育

2013.02.04(Mon) | EDIT



「結果が出ない」・「学力が低下した」と見直され始めている「ゆとりの学校教育」だが、実は「手抜き教育」だったのか??

でも人は「手を抜くために頭を使う」とも言えるのだから・・まあ良しとしよう。

肝心なのは「何のために学ぶのか?」についての明確なコンセンサスが国民に取れているか?だと思う。

学習の目的は「世の中の事象を広く知り、しっかりと考える力を持つことにより、自分と周りの人を幸せにする為にあるのだ」と私は考える。

話はとぶが、音楽の目的の一つに「歌唱力を上げる」があるが・文部省が何十年も考えた指導法より、カラオケのほうが機能している。何をか言わんやである。

@同じ教室で、同じ教材で、同じ先生に習っても、教育効果に個人差が出るのは、生徒が「面白い」、「知りたい」と感じているかにあります。
 その技術論は今度お話します。

平成19年に私が「フィンランド式学習」の本を出したときのこと。PISAやIEAデータだと明らかに日本の子供の学力は定価傾向にありました。
本には書けませんでしたが、フィンランド式探る途中に何人かのフィンランド人の専門家から逆に質問を受けました。「フィンランドは良い時の日本の学習システムを学んだのに、なんで日本はこうしちゃったの?」とのこと。・・「ううううううう。」

百聞は一見にしかずで、「こんなだよ」をアップしておきます。

Question1
背の高さの違うA~Fの6人の子供が先生の前に1列に並ぶ。
いろんな並び方を試したが、背の高い子が前に立つと、その子より低い子は先生には見えない。
背の高さの順番を答えなさい。

① 先生→ABCDEF・・・3人見えた。
② 先生→DECABF・・・1人見えた。
③ 先生→FBDCEA・・・3人見えた。
④ 先生→CABEFD・・・2人見えた。
⑤ 先生→EFBADC・・・4人見えた。

ご興味のある方・・メールいただけば・・まる付けします。

僕の嫌いな言葉・・「へ~~。算数数学ですか。私は数字が苦手で・・」
違うっちゅうの・・算数数学=計算じゃないよ。・・と。

オリエンテーション式指導法

2013.02.02(Sat) | EDIT

オリエンテーション式指導法
これは事前全体把握の意味合いからとりあえずはとこのように呼んでいるといったものです。昨年一年だけのデータなのですがかなり学習効果の高かった指導法の一つなのでここで初めて紹介いたします。
これは学習の最初にこれから学んでいくのは大体こんなことだと「おぼろげな設計図」を子ども達に見せてから、指導を始めることである。このように学習を始める事により効率が何倍も高まります。
またそれを学ぶことが今後の人生にどのようなプラスをもたらすのかを話してやり自分自身の身の回りの事と関連付けてやることも興味のエネルギー誘発に結びつき、結果的に学習効率を高めることとなるのです。
この「おぼろげな設計図」を子ども達に見せてやることは、1年分の大河ドラマを数時間のダイジェスト版に編集するのにも似て、指導者にとっては確かに難問であり、指導者の経験力量が問われる所となってきます。
昔から国家間では領土、また個人間でも土地の所有についての問題が多くおきてきました。そんな現実的な問題の解決法として、合理的な幾何学を用いた等積変換が考えられたわけですが、小学校ではおなじみの三角形の面積は違った形の三角形であっても底辺と高さが同じであれば(底辺×高さ÷2)面積は同じであると学習します。
そして高校生で学ぶ積分の導入ではナイル川の氾濫の話を使うことはよく耳にします。でも極端には小学生に対して数式は当然に使用しないで、このような話を今後の学習の「おぼろげな全体像」を見せてやることは可能であろうと考えるのです。
逆に高校生になったときの子ども達を考えますと、小学校・中学校の時期にこのあたりの概念が構成されていない場合に落ちこぼれているケースが多く見られます。
これは「わかること」と「できること」を混同した教育の弱点ではないかと考えます。
非常に難しい部分なのですがペーパーテストで「できること」を確認して「分かっているからできたのであろう」という解釈には多々誤認も存在するからです。
(本当のわかること)概念なくして小手先のテクニックで解けちゃう問題も結構ありますからね。
話を戻し、中学受験レベルの問題に対峙している子ども達に「おぼろげな全体像」を見せてやり、効果を上げるという手法は十分に可能でした。
これは初めての所に旅行に行くにあたって、事前に予備知識を携えていくことでより合理的に旅行が楽しめる。またそこの概略図でもあれば理想的なルート設定も可能となるということです。その旅先で有名な史跡を見た時もそうである。「なんだろうこの古ぼけた・・・」と曖昧に覗くのではなく、「へー。これが何々時代の誰それの・・」と興味深く印象付けられ人生に深みを増す。また正確な記憶喚起の為のキーワードを得たことにもなるのです。
このインパクトの強い状態とは交感神経が活性した状態であり記憶を明確にする。若干浮いた話となってしまいますが、初恋の彼女(彼氏)を記憶していて2人目3人目となるとそれほどでもない事にも似ています。
意識を集中させ「よしがんばるぞ」と構えている子ども達に短時間にこれから大体こんなことを学習していくのだとの全体像を見せてやることで学習効果を上げるのは、ちらっとだけ出来上がり図を見せてからジグソーパズルに取り組ませることにも似ています。

選択肢の多さ

2013.02.02(Sat) | EDIT

「明日もきっといいことがある」という希望を抱いて眠りにつく小学生は三割程度だという報告が、近年あったが、
もちろん数字を鵜呑みにして、単純に何かを結論付けできるものではないであろ。

でも大人の想像を超えた最近の子供の行動を解釈する上でのヒントになるだろう。
データに基づくものではなく、私の感覚によることを話すことは、はなはだ恐縮ではあるが、物の貧しかった40年前以前の日本では、少なくとも子供たちは「明日もきっといいことがある」と希望を抱いて眠りについていたような気がする。

この違いがあるとすればその原因の一つは選択肢の多さにあるのではないかと感ずる。「自分のやりたいこと。」「自分の欲しいものが。」絞り込む辛くなっているのではないだろうか。
子供に夢を与えることの出来ない世の中にしてはいけない、また子供に夢を与えることの出来ない大人であってはいけない。

算数オリンピックより

2013.02.02(Sat) | EDIT

算数オリンピックの過去の予選問題の変形を1問。
次の会話から答えを見つけてください。
お皿の上にクッキーが21枚あります。
A・B・C・D・Eの5人がじゃんけんで勝った順番に好きなだけクッキーを食べます。
A:お皿のクッキーの2/3食べたよ。
B:お皿のクッキーの半分を食べたよ。
C:お皿のクッキーの半分を食べたよ。
D:お皿のクッキーを全部食べたよ。
E:皆が違う枚数を食べたんだ
*「お皿の」というのはもちろんその段階でという意味です。
Eは何番目に何枚食べたかな?

考えかた
まず、Dが一番最後ということはわかります。
「半分食べた」という言葉からは、2の倍数分残っていたということがわかります。
この状態がBとCで2回。「2/3食べた」という言葉からは3の倍数分残っていたということが分かります。
即ちA・B・Cの食べる以前には2×2×3=12の倍数の枚数が残っていなければいけないということです。最初にあったのが21枚ですから、12の倍数を作るにはEに9枚食べてもらうしかないです。これでEが1番目に9枚食べたとしてもいいのでしょうが、他の人のことも考えて見ましょう。
もし(仮定)Aが2番目に食べたとすると、12×2/3=8 で残りは4枚。
次(3番目)にBかCが半分食べて、残りは2枚。
BかCのどちらかが4番目に半分の1枚を食べると、Dの分は1枚。
でもこれは「E:皆が違う枚数を食べたんだ」の条件にあわなくなります。
すなわち、Aが2番目に食べたという仮定が間違っていたことになります。
ということは2番目に食べたのは、BかCです。
ではAが3番目ではどうでしょうか?やっぱりだめですね。
1番目Eで9枚・・・・・残り12枚
2番目BかCで6枚・・・・・・残り6枚
3番目BかCで3枚・・・・・・・残り3枚
4枚目Aで2枚・・・・・・・残り1枚
5番目Dで1枚・・・・・・・残り0枚
という風に情報を整理していけばかなりのことまで分かるんですね。
今回もパズル的な問題を紹介しました。前号の復唱になりますが「なんだ。やってみると楽しいや」と算数・数学好きな子供たちが増えることを願ってのものです。

プロフィール

科学の先生

Author:科学の先生
KIS科学研究所所長・元算数オリンピック委員・○○大学特命教授 子供数理教室主催
http://kismit.jp

スマホホームページは
http://kismit.jimdo.com/

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